Calcule as seguintes integrais definidas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição, pois vemos um produto de potências de
e
que sugere escolher uma dessas funções como nova variável.
Passo 2
Fazemos a substituição
então
Repare que
Como
, temos
.
Passo 3
Substituindo em termos de
e ajustando os limites:
quando ,
;
quando ,
.
Assim,
quando
quando
Assim,
Passo 4
Integramos em
:
Avaliaremos de
a
: