Calcule as seguintes integrais definidas.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Aqui temos uma função racional (um quociente de polinômios) e o método mais direto é usar decomposição em frações parciais, que nos leva a expressar a integranda como soma de termos do tipo
.
Passo 2
Começamos fatorando o denominador:
Então escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
Igualando coeficientes dá o sistema
cuja solução é . Portanto
Passo 3
Integrando termo a termo, temos
Passo 4
Agora avaliamos de
a
:
Como
e
, isso se simplifica a