Esta questão se dedica ao cálculo de integrais definidas usando o Teorema Fundamental do Cálculo e os métodos de substituição de variáveis e de integração por partes.
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando o Teorema Fundamental do Cálculo e substituição de variáveis. Vamos precisar reconhecer que uma boa escolha de substituição simplifica a parte interna
e depois aplicar o teorema para avaliar nos limites.
Passo 2
Fazemos a substituição
de modo que
Os limites em
se transformam em
Portanto
Passo 3
Agora calculamos a antiderivada de
. Sabemos que
Logo,
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos nos limites
e
:
Passo 5
Voltando à variável
, substituímos
e
. Assim,