Calcule as seguintes integrais definidas:
integral0,5^1(s+2) d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral0,5^1(s+2),ds. O conteúdo da matéria é integração de polinômios e vamos precisar encontrar a antiderivada de s+2 e usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para achar a antiderivada, lembramos que a integral de um somatório é a somatória das integrais. Assim,
integral(s+2),ds = integral s,ds + integral 2,ds = s^22 + 2s + C,
onde C é a constante de integração, que não precisamos quando aplicamos a integral definida.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, temos:
integral0,5^1(s+2),ds = l[tfracs^22 + 2sr]0,5^1 = l(tfrac1^22 + 2cdot1r) - l(tfrac(0,5)^22 + 2cdot0,5r)

Passo 4

Agora é só calcular cada parte: no limite superior fica tfrac12 + 2 = 2,5 e no limite inferior tfrac0,252 + 1 = 0,125 + 1 = 1,125. Subtraindo,
2,5 - 1,125 = 1,375,
que em forma de fração é tfrac118.

Resposta

tfrac118

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