Calcule as seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é integração de função racional, que fazemos em duas etapas: primeiro dividimos polinômios (se o grau do numerador
grau do denominador) e depois usamos frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador para identificar as raízes:
Passo 3
Como o grau do numerador é igual ao do denominador, fazemos a divisão de polinômios:
Logo
Passo 4
Agora decompomos
em frações parciais:
Temos
Comparando coeficientes:
Resolvendo:
Portanto
Passo 5
Substituindo na integral original:
Isso dá
Passo 6
Calculando as diferenças:
Então
Somando com o
que veio da primeira parte, obtemos