Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^3(1+1x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 1 até 3 da função 1 + 1x. O conteúdo envolve integração de soma de funções e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo. Vamos precisar conhecer as primitivas de 1 e de 1/x.

Passo 2

Para encontrar a primitiva de 1 + 1x, separamos a integral:
integrall(1 + 1xr)dx = integral 1,dx + integral 1x,dx
Sabemos que:
integral 1,dx = x + C1
integral 1x,dx = ln|x| + C2
Logo, uma primitiva comum é
$$
F(x) = x + \ln|x| + C
$$

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos de 1 a 3:
F(3) - F(1) = l(3 + ln|3|r) - l(1 + ln|1|r)
Como ln|1| = 0, temos:
F(3) - F(1) = 3 + ln 3 - 1 = 2 + ln 3

Resposta

2 + \ln 3

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