Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo envolvido é integração de funções trigonométricas; vamos precisar da antiderivada de
e também verificar se a função é contínua em todo o intervalo.
Passo 2
Sabemos pela teoria que
portanto a primitiva escolhida é
.
Passo 3
Antes de aplicar diretamente o Teorema Fundamental do Cálculo, precisamos checar se
é contínua em
. Como
, há singularidades em
e
(porque
nesses pontos). Então a integral é imprópria nos dois extremos.
Passo 4
Definimos a integral imprópria como limite duplo:
Passo 5
Usando a primitiva,
Passo 6
Como
e
, o valor fica
Passo 7
Quando
e
, temos
e
. Logo o limite diverge para
.
Resposta
A integral não converge (diverge para +∞), portanto não existe como número real.