Calcule as seguintes integrais definidas:
® integral1^4 1x d x

Passo 1

Temos que calcular a integral definida de 1 a 4 de 1x,dx. O conteúdo envolvido é o de integrais definidas e antiderivadas. Para resolver, vamos precisar do Teorema Fundamental do Cálculo e conhecer a antiderivada de 1/x.

Passo 2

Na teoria, a antiderivada de f(x)=1x é dada por
F(x)=lnlvert xrvert + C

Passo 3

O Teorema Fundamental do Cálculo garante que
integral1^41x,dx = F(4) - F(1)

Passo 4

Substituindo na expressão acima, temos
F(4)-F(1) = lnlvert 4rvert - lnlvert 1rvert = ln(4) - 0 = ln(4)
E, se quisermos, podemos simplificar ainda mais: ln(4)=2ln(2).

Resposta

ln(4), que também pode ser escrito como 2ln(2).

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