Determine quem são os zeros de cada uma das funções e a respectiva ordem:
f(z)=sen^2(z);

Passo 1

O enunciado pede para achar os zeros da função f(z)=sen^2(z) e a ordem de cada zero. Vamos usar teoria de zeros de funções inteiras e propriedade de multiplicidade de zeros ao elevar uma função ao quadrado.

Passo 2

Primeiro precisamos saber onde senz=0. Sabemos pela teoria das funções trigonométricas (e pela expansão em série de Taylor) que
senz=0Long<=ftrightarrow z=kpi, kinZ,
e cada zero de senz é simples, pois sen'z=cos z e cos(kpi)=pm1neq0.

Passo 3

Como f(z)=l(senzr)^2, cada zero simples de senz vira um zero de ordem 2 em f(z).

Resposta

Os zeros de f(z)=sen^2(z) são z=kpi, com kinZ, e cada zero tem ordem 2.

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