Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^2(s^2+3 s+1) d s

Passo 1

O exercício pede para calcular integral1^2(s^2+3s+1),ds. Esse é um caso de integral definida de um polinômio e, para resolver, vamos usar que a antiderivada de s^n é s^n+1n+1 e da constante é s.

Passo 2

Vamos encontrar uma primitiva F(s) de s^2+3s+1. Aplicando a regra do poder e a linearidade da integral, temos:
F(s)=integral(s^2+3s+1),ds = s^33 + 3s^22 + s

Passo 3

Agora avaliamos essa primitiva nos limites de integração. Para s=2:
F(2)=2^33 + 3cdot2^22 + 2 = 83 + 6 + 2 = 83 + 8 = 323
E para s=1:
F(1)=1^33 + 3cdot1^22 + 1 = 13 + 32 + 1 = 176

Passo 4

A integral definida é dada por F(2) - F(1). Então:
integral1^2(s^2+3s+1),ds = 323 - 176 = 646 - 176 = 476

Resposta

tfrac476

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