Determine os pólos de cada uma das funções e a respectiva ordem:
f(z)=5-6z^2;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os polos da função f(z)=5-6z^2 e suas ordens. Este é um problema de singularidades em funções complexas: vamos usar a definição de polo e analisar o comportamento de f(z) perto das possíveis singularidades.

Passo 2

A única parte não-analítica de f(z) vem do termo -6/z^2, que explode quando z=0. Não há outros denominadores, logo o único ponto que pode ser singular é z=0.

Passo 3

Para verificar se z=0 é um polo e determinar sua ordem, usamos a definição: se (z-0)^m f(z) tende a um valor finito e não nulo quando zto0, então z=0 é polo de ordem m. Testando m=2:
z^2f(z)=z^2l(5-6z^2r)=5z^2-6

Passo 4

Ao fazer zto0, 5z^2-6to-6neq0. Portanto z=0 é um polo de ordem 2.

Resposta

O único polo é em z=0 e sua ordem é 2.

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