Determine os pólos de cada uma das funções e a respectiva ordem:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os polos da função
e suas ordens. Este é um problema de singularidades em funções complexas: vamos usar a definição de polo e analisar o comportamento de
perto das possíveis singularidades.
Passo 2
A única parte não-analítica de
vem do termo
, que explode quando
. Não há outros denominadores, logo o único ponto que pode ser singular é
.
Passo 3
Para verificar se
é um polo e determinar sua ordem, usamos a definição: se
tende a um valor finito e não nulo quando
, então
é polo de ordem
. Testando
:
Passo 4
Ao fazer
,
. Portanto
é um polo de ordem 2.
Resposta
O único polo é em
e sua ordem é 2.