Verifique se o campo
é conservativo e se for, encontre a função potencial
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo de vetores
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
. Em
, um campo é conservativo se o rotacional (curl) for zero, ou seja, se todas as derivadas mistas satisfizerem
.
Passo 2
Vamos verificar as derivadas mistas principais mostrando um caso e mencionando que os outros são análogos. Primeiro
Os demais pares (
e
) conferem de forma análoga. Logo
em
, e o campo é conservativo.
Passo 3
Para encontrar a potencial, integramos
em relação a
:
Passo 4
Para determinar
, usamos
e