Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral x^2 raiz[7]x^3-2 d x

Passo 1

Repara que a gente quer calcular a integral indefinida
integral x^2raiz[7]x^3-2,dx.
O truque é usar substituição, já que a derivada de x^3-2 gera um fator x^2 que está no integrando.

Passo 2

Definimos
u = x^3-2
Diferenciando, temos
du = 3x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = du3,
e também
raiz[7]x^3-2=u^1/7

Passo 3

Substituindo na integral, fica
integral x^2raiz[7]x^3-2,dx = integral u^1/7,du3 = 13integral u^1/7,du

Passo 4

Agora usamos a regra
integral u^n,du = u^n+1n+1.
Logo,
13integral u^1/7,du = 13,u^1/7+1tfrac17+1 + C = 13,u^8/7tfrac87 + C = 724,u^8/7 + C

Passo 5

Para voltar à variável x, basta substituir u = x^3-2.

Resposta

724,(x^3-2)^8/7 + C

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