Determine quem são os zeros de cada uma das funções e a respectiva ordem:
f(z)=(z-i+2)^2;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os zeros da função e a ordem (multiplicidade) de cada zero para a função dada. O conteúdo é sobre zeros de funções holomorfas e polinômios em variável complexa e vamos precisar usar a definição de zero de uma função e como a multiplicidade se relaciona com a potência de um fator.

Passo 2

Para achar os zeros de f(z)=l(z - i + 2r)^2, igualamos a expressão dentro do parêntese a zero, pois uma potência só se anula se a base for zero. Assim, resolvemos
z - i + 2 = 0
que implica
z = i - 2 .

Passo 3

Como o fator z - (i - 2) aparece elevado ao quadrado, concluímos que o zero z = -2 + i tem multiplicidade (ordem) igual a 2.

Resposta

O único zero é z = -2 + i, com multiplicidade (ordem) 2.

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