Percebemos que o denominador se anula em ,
que pertence ao intervalo . Portanto é uma integral imprópria com singularidade interna. Vamos primeiro achar a primitiva por substituição e depois discutir a convergência.
Passo 2
Fazendo a substituição
obtemos a primitiva
Passo 3
Para tratar a singularidade em x=c=raiz[3]2, escrevemos
Cada parte, usando a primitiva tfrac13ln|x^3-2|, dá termo tfrac13ln|x^3-2| avaliado em pontos que se aproximam de c. Como lnl|x^3-2r|to -infty ao aproximar xto c, cada limite diverge para -infty.
Passo 4
Como pelo menos uma das integrais parciais diverge, a integral total também diverge. Não há valor finito para integral1^2x^2x^3-2,dx.
Resposta
A integral é divergente; não converge para um valor finito.