Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^3 xx^2+1 d x (dica: Faça uma substituição);

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a integral definida
integral1^3xx^2+1,dx
O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois o denominador sugere uma derivada de algo mais simples.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = x^2+1,
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du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du
Quando x=1, u = 1^2+1 = 2.
Quando x=3, u = 3^2+1 = 10.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral1^3xx^2+1,dx = integralu=2^u=101u,12,du = 12integral2^101u,du
A integral de 1/u é ln u.

Passo 4

Avaliaremos o resultado nos limites de u:
12l[ln ur]2^10 = 12l(ln 10 - ln 2r) = 12ln!l(tfrac102r) = 12ln 5

Resposta

12ln 5

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