Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache seu limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência por
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, achar o limite. Vamos usar conhecimentos de limite de função (regra de L’Hôpital) e o teorema do confronto para sequências.
Passo 2
Primeiro, examinamos o comportamento de . Considere a função contínua
Para , aplicamos a regra de L’Hôpital:
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Passo 3
Note que
Como limntoinftyl|anr|=0, pelo teorema do confronto concluímos que