Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache seu limite.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite. Aqui vamos usar comparação de crescimentos e o teste da razão para sequências, pois exponenciais crescem muito mais rápido que potências.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão, calculando
Como
quando
, segue que
Passo 3
O valor
é maior que
, portanto a razão entre termos sucessivos tende a um número maior que
. Isso implica que os termos da sequência crescem sem limite.
Resposta
A sequência diverge, pois