Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache seu limite.

Passo 1

O enunciado dá a sequência ,an=e^nn^4 e pede para determinar se ela converge ou diverge e, em caso de convergência, encontrar o limite. Aqui vamos usar comparação de crescimentos e o teste da razão para sequências, pois exponenciais crescem muito mais rápido que potências.

Passo 2

Aplicamos o teste da razão, calculando
an+1an = e^,n+1(n+1)^4e^nn^4 = e ,n^4(n+1)^4 = el(nn+1r)^4
Como nn+1to1 quando ntoinfty, segue que
limntoinftyan+1an = ecdot1^4 = e

Passo 3

O valor e é maior que 1, portanto a razão entre termos sucessivos tende a um número maior que 1. Isso implica que os termos da sequência crescem sem limite.

Resposta

A sequência diverge, pois
limntoinftyan=+infty

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