Calcule as seguintes integrais definidas:
(dica: use a integração por partes).
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal aqui é integração por partes, cuja fórmula é
Passo 2
Escolhemos as funções para aplicar a integração por partes:
u x, logo du
dx,
dv , logo v
.
Substituindo na fórmula, obtemos a primitiva:
u
dv
Substituindo na fórmula, obtemos a primitiva:
Passo 3
Calculamos a integral restante:
Logo a primitiva geral é
Passo 4
Agora avaliamos nos limites de
a
:
Passo 5
Calculando cada termo:
Assim,
Portanto o valor da integral é