- (2 pt pt)Esboce a região de integração e inverta a ordem das integrais iteradas
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O exercício pede para, em cada caso, desenhar a região do plano (x,y) dada pelos limites da integração e depois trocar a ordem de integração. Vamos usar o fato de que cada integral iterada define um conjunto de inequações em x e y, e que, para inverter, precisamos encontrar para cada variável externa nova os limites mínimos e máximos que cobrem toda a região.
Resposta
a) Região: 0≤y≤1 e y≤x≤√y (entre as curvas y=x² e y=x). Invertendo:
b) Região: 0≤x≤2 e 0≤y≤x²+1 (sob a parábola y=x²+1). Invertendo por faixas de y:
c) Região: 0≤y≤1 e arcsin(y)≤x≤(π/2)y (entre x=arcsin(y) e x=(π/2)y). Invertendo: