Determine se a sequência converge ou diverge, se convergir, ache seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
e decidir se ela converge ou diverge. O tema é limites de sequências e vamos usar propriedades trigonométricas e o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem).
e decidir se ela converge ou diverge. O tema é limites de sequências e vamos usar propriedades trigonométricas e o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem).
Passo 2
Usamos a identidade
. Assim,
Passo 3
Sabemos que para todo
vale
Multiplicando por
, obtemos
Isto é,
Passo 4
Como
, pelo Teorema do Confronto segue que
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.