Calcule as seguintes integrais definidas usando somas de Riemann:
integral0^1 5 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^15,dx
usando somas de Riemann. Esse é um caso simples em que a função é constante, então basta particionar o intervalo [0,1] em n subintervalos, escrever a soma de Riemann e tirar o limite quando ntoinfty.

Passo 2

Dividimos [0,1] em n subintervalos de mesmo comprimento
De<a x = 1n
Em cada subintervalo escolhemos, por exemplo, o ponto da direita xi = i,De<a x = in.

Passo 3

A soma de Riemann aproximada é
Sn = sumi=1^n f(xi),De<a x
onde f(x)=5. Substituindo, fica
Sn = sumi=1^n 5cdot1n = 5nn =5

Passo 4

Como Sn já é igual a 5 para todo n, o limite quando ntoinfty é
limntoinftySn = 5
Portanto, a integral definida vale 5.

Resposta

5

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