Calcule as seguintes integrais duplas:
(a) Calcule
, onde
.
Resp. (a)
.
(b)
, onde
.
Resp. (b)
.
(c)
, onde
.
(a) Calcule
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular três integrais duplas sobre regiões planas
. O conteúdo principal é o uso de integrais iteradas, escolhendo a ordem correta de integração e aplicando primitivas simples. Vamos em cada item expressar a integral como iterada e calcular passo a passo.
Passo 2
Para (a) temos
Dentro de
podemos fatorar
:
Logo a integral externa é
Passo 3
Para (b) escrevemos
Calculemos a integral interna:
Isso simplifica para
Finalmente,
Passo 4
Para (c) a região é
,
. Escolhemos
Como
, temos
Logo
Com
vem
, e
. Assim
de onde
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)