Calcule as seguintes integrais, invertendo a ordem de integração:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
invertendo a ordem de integração. O conteúdo aplicado é mudança de ordem em integrais duplas e uso de substituição em integrais simples.
Passo 2
Descrevemos a região de integração
no plano
pelos limites originais
Para inverter a ordem, vemos que
varia entre o menor valor de
, ou seja
, e o máximo
. Para cada
fixo entre
e
, a coordenada
vai de
até
. Logo as novas variáveis têm limites
Passo 3
Reescrevendo a integral na ordem
, obtemos
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
, tratando
como constante:
Portanto a integral fica
Passo 5
Para
usamos a substituição
Quando
,
; quando
,
. Assim
Multiplicando o fator
que estava fora, temos