Calcule as seguintes integrais duplas:
Calcule
sendo
a região plana limitada por:
e
. Resp. (h)
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a região limitada pelas retas
e
.
O conteúdo aqui é integral dupla e cambio de variável para simplificar a região.
O conteúdo aqui é integral dupla e cambio de variável para simplificar a região.
Passo 2
Escolhemos a mudança de variável
Nas linhas que limitam
temos
e
Assim, em
a região vira o retângulo
Passo 3
Para usar a fórmula
precisamos do jacobiano da inversa.
Da relaçãov=yx e
u=y-x obtemos
Da relação
Calculando
Passo 4
Substituindo na integral e separando as variáveis, fica
Passo 5
Calculamos cada parte:
Parav :
Para
Para
u usamos integração por partes:
Multiplicando os resultados,