Calcule as seguintes integrais duplas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo usado será o Teorema de Fubini para trocar a ordem de integração e, em seguida, uma substituição simples.
Passo 2
Observamos que a região de integração em
é
isto é, o triângulo abaixo da reta
acima de
. Aplicando Fubini e invertendo a ordem, obtemos
Passo 3
Na integral interna em
,
é constante em relação a
, logo
Assim a integral passa a ser
Passo 4
Para
, fazemos a substituição
e os limites em
vão de
a
.
Passo 5
A integral fica