Calcule as seguintes integrais duplas: onde é a região limitada pelas curvas e
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde é o paralelogramo limitado pelas retas , , e .
O conteúdo principal aqui é usar uma mudança de variável linear para simplificar tanto a região quanto o integrando.
Passo 2
Fazemos a transformação
de modo que as curvas que limitam passam a ser retas constantes em ou : , , e .
Logo, na região transformada temos
Passo 3
Precisamos do Jacobiano da transformação .
Como
o determinante é
portanto ,dx,dy = tfrac12,du,dv em valor absoluto.]
Passo 4
Em termos de u,v o integrando fica
(x+y)^2e^,x-y = u^2e^,v,
e a integral torna-se
integral duplaD (x+y)^2e^,x-y,dx,dy = integralv=-1^1!integralu=1^4 u^2e^,v,l(tfrac12,du,dvr) = tfrac12 l(integralu=1^4u^2dur) l(integralv=-1^1e^,vdvr)