Verifique se o ponto P(2,3) pertence à reta r que passa pelos pontos A(1,1) e B(0,-3). Justifique sua resposta!

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ponto P(2,3) pertence à reta r que passa por A(1,1) e B(0,-3).
Conteúdo: reta no plano, vetor diretor, equação reduzida da reta e teste de pertencimento.

Passo 2

Vamos achar um vetor diretor de r. Como A(1,1) e B(0,-3) pertencem a r, definimos
d = AB = B - A = (0-1,,-3-1) = (-1,,-4)

Passo 3

Com o vetor diretor d=(-1,-4) e o ponto A(1,1), escrevemos a equação reduzida de r. A inclinação (coeficiente angular) é
m = -4-1 = 4,
e, usando a forma y = m x + b e sabendo que em x=1 temos y=1, determinamos b:
1 = 4cdot1 + b Longrightarrow b = -3
Logo a equação de r é
y = 4x - 3

Passo 4

Testamos se P(2,3) satisfaz y = 4x - 3. Substituindo x=2:
y = 4cdot2 - 3 = 8 - 3 = 5
Mas em P temos y=3, e 5 neq 3.

Resposta

O ponto P(2,3) não pertence à reta r, pois não satisfaz a equação y = 4x - 3.

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