Verifique se o ponto pertence à reta que passa pelos pontos e . Justifique sua resposta!
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o ponto pertence à reta que passa por e .
Conteúdo: reta no plano, vetor diretor, equação reduzida da reta e teste de pertencimento.
Passo 2
Vamos achar um vetor diretor de . Como e pertencem a , definimos
Passo 3
Com o vetor diretor d=(-1,-4) e o ponto A(1,1), escrevemos a equação reduzida de r. A inclinação (coeficiente angular) é
m = -4-1 = 4,
e, usando a forma y = m x + b e sabendo que em x=1 temos y=1, determinamos b:
1 = 4cdot1 + b Longrightarrow b = -3
Logo a equação de r é
y = 4x - 3
Passo 4
Testamos se P(2,3) satisfaz y = 4x - 3. Substituindo x=2:
y = 4cdot2 - 3 = 8 - 3 = 5
Mas em P temos y=3, e 5 neq 3.
Resposta
O ponto P(2,3)não pertence à reta r, pois não satisfaz a equação y = 4x - 3.