Um estacionamento oferece duas opções de preço para seus clientes: Estacionamento A: RS 4,00 fixo mais R$0,50 por hora. Estacionamento B: R$1,50 por hora. Quais os intervalos de tempo em que cada opção é mais vantajosa? Construa os gráficos.

Passo 1

O enunciado pede para comparar duas funções de custo em função do tempo t (em horas): o estacionamento A cobra tarifa fixa mais variável, e o estacionamento B só tarifa horária. O conteúdo envolve modelar cada opção como função linear de t, achar o ponto onde os custos se igualam (interseção) e depois determinar onde uma é menor que a outra.

Passo 2

Definimos as funções de custo:
CA(t)=4+0,5,t,
CB(t)=1,5,t,
válidas para t>=0.

Passo 3

Para achar onde elas se igualam, resolvemos
4+0,5,t = 1,5,t
Passando 0,5,t para o outro lado:
4 = 1,5,t - 0,5,t = 1,0,t,
logo
t = 4horas,
e o custo comum é
CA(4)=4+0,5times4=6, CB(4)=1,5times4=6

Passo 4

Para 0<= t<4, comparamos
CA(t)=4+0,5,t e CB(t)=1,5,t
Como 4+0,5,t > 1,5,t equivale a 4>t, concluímos que em t<4 horas vale
CA(t)>CB(t),
ou seja, o estacionamento B é mais barato.

Passo 5

Para t>4, a desigualdade inverte:
4+0,5,t < 1,5,t Leftrightarrow t>4,
logo em t>4 horas
CA(t)<CB(t),
ou seja, o estacionamento A fica mais vantajoso.

Passo 6

Descrição dos gráficos das duas funções:
– Eixo horizontal: tempo t (horas), eixo vertical: custo C (R$).
– A reta de CA(t) intercepta o eixo C em 4 (quando t=0) e sobe com inclinação 0,5.
– A reta de CB(t) parte da origem (0,0) e sobe com inclinação 1,5.
Elas se encontram em (4,6). Para t<4, a reta mais inclinada ( CB) está abaixo da outra, e para t>4 ela cruza acima.

Resposta

Para 0<= t<4 horas, o estacionamento B é mais vantajoso.
Para t>4 horas, o estacionamento A é mais vantajoso.
Em t=4 horas os custos são iguais (R$ 6,00).

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