Um estacionamento oferece duas opções de preço para seus clientes: Estacionamento A: RS 4,00 fixo mais R$0,50 por hora. Estacionamento B: R$1,50 por hora. Quais os intervalos de tempo em que cada opção é mais vantajosa? Construa os gráficos.
Passo 1
O enunciado pede para comparar duas funções de custo em função do tempo
(em horas): o estacionamento A cobra tarifa fixa mais variável, e o estacionamento B só tarifa horária. O conteúdo envolve modelar cada opção como função linear de
, achar o ponto onde os custos se igualam (interseção) e depois determinar onde uma é menor que a outra.
Passo 2
Definimos as funções de custo:
válidas para
.
Passo 3
Para achar onde elas se igualam, resolvemos
Passando
para o outro lado:
logo
e o custo comum é
Passo 4
Para
, comparamos
Como
equivale a
, concluímos que em
horas vale
ou seja, o estacionamento B é mais barato.
Passo 5
Para
, a desigualdade inverte:
logo em
horas
ou seja, o estacionamento A fica mais vantajoso.
Passo 6
Descrição dos gráficos das duas funções:
– Eixo horizontal: tempo (horas), eixo vertical: custo
(R$).
– A reta de intercepta o eixo
em
(quando
) e sobe com inclinação
.
– A reta de parte da origem
e sobe com inclinação
.
Elas se encontram em . Para
, a reta mais inclinada (
) está abaixo da outra, e para
ela cruza acima.
– Eixo horizontal: tempo
– A reta de
– A reta de
Elas se encontram em
Resposta
Para
horas, o estacionamento B é mais vantajoso.
Para horas, o estacionamento A é mais vantajoso.
Em horas os custos são iguais (R$
).
Para
Em