Calcule as seguintes integrais duplas:
(a)
, onde
.
Resp. (a)
.
(b)
, onde
.
Resp. (b)
.
(c)
, onde
.
Resp. (c)
.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular três integrais duplas em regiões retangulares usando o Teorema de Fubini e integração iterada em
e
.
Passo 2
Parte (a): integrar primeiro em
.
Passo 3
Continuar (a) integrando em
:
Passo 4
Parte (b): separar variáveis e integrar em
x :
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Passo 5
Prosseguir (b) integrando em
y :
Passo 6
Parte (c): integrar primeiro em
y :
Passo 7
Em seguida integrar em
x :
Usando
integralln u,du = uln u -u :
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Resposta
(a)
-tfrac5858
(b)tfrac154(2-raiz3)
(c)ln2716
(b)
(c)