Calcule as seguintes integrais duplas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo é integração em várias variáveis e vamos usar o teorema de Fubini para trocar a ordem de integração.
Passo 2
Primeiro descrevemos a região de integração
no plano
:
Para inverter a ordem, vemos que
varia entre o menor valor de
(que, quando
, é
) e
. Para um
fixo em
, a desigualdade
dá
, além de
. Assim
Passo 3
Reescrevemos a integral trocando a ordem:
Passo 4
Integramos primeiro em
, que é simples:
Então a integral passa a ser
Passo 5
Para calcular
fazemos a substituição
, logo
. Quando
,
; quando
,
. A integral fica