Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funções trigonométricas:
[6]
[6]
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas. Vamos usar a identidade
para reduzir a potência de
e, em seguida, a substituição
Passo 2
Reescrevemos o integrando isolando um fator
e expressando
em termos de
:
Como
temos
Passo 3
Fazendo a substituição
o integral passa a ser
Passo 4
Expandimos o polinômio em
:
Integramos termo a termo:
Passo 5
Voltando a variável
com
, obtemos