Calcule as seguintes integrais por frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais (ou, aqui, divisão de polinômios seguida de integrais elementares). Precisaremos dividir o numerador pelo denominador e depois usar integrais padrão de
, de
e de
.
Passo 2
Fazemos a divisão de polinômios:
Passo 3
Isso nos dá
Passo 4
Calculamos cada termo:
-
integral x,dx = x^22 - Para
, useintegral -4xx^2+4,dx ,u = x^2+4 . Entãodu = 2x,dx
Passo 5
- Para
, note queintegral 4x^2+4,dx e usamos4 = 2^2
.integral dxx^2+a^2 = 1aarctanl(tfracxar)
Aqui , logoa=2
Resposta
Juntando tudo, obtemos