Calcule as seguintes integrais por frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a técnica de frações parciais.
Conteúdo: reconhecer que o denominador é produto de um fator linear simples e um fator linear repetido
, e decompor a função racional em somatório de frações mais simples.
Conteúdo: reconhecer que o denominador é produto de um fator linear simples
Passo 2
Assumimos a forma da decomposição:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo e coletando termos em potências de
Igualando aos coeficientes de
, temos o sistema
Resolvendo:
- Da primeira: , depois
e .
Passo 4
Substituindo de volta na integral:
Agora integramos cada parcela usando:
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