Calcule as seguintes integrais por frações parciais:
Passo 1
No exercício, queremos calcular a integral de uma função racional por frações parciais. O conteúdo principal aqui é integração de funções racionais impróprias, usando divisão polinomial para decompor em termos que a gente consegue integrar facilmente.
Passo 2
Como o grau do numerador (4) é maior que o do denominador (1), aplicamos divisão polinomial para reescrever
. A ideia é dividir
por
passo a passo, reduzindo o grau a cada passo.
Passo 3
Ao fazer a divisão, encontramos o quociente e o resto. O resultado final é:
Agora temos uma soma de polinômios e uma fração própria.
Passo 4
O próximo passo é integrar termo a termo. Usamos
e
Fazendo isso, obtemos a primitiva completa da função.
e
Fazendo isso, obtemos a primitiva completa da função.