Calcule as seguintes integrais pela regra da substituição trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. O conteúdo envolve integrar funções com radicais de segundo grau, aplicando completar quadrado e as fórmulas e .
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado no radicando:
Fazemos a troca
Passo 3
Substituindo em obtém-se
Passo 4
Usando as fórmulas conhecidas:
a integral vira
raizt^2+a^2 ;-;12 lnl|t + raizt^2+a^2r| ;+;C
Passo 5
Revertendo t = x + tfrac12 e t^2+a^2 = x^2+x+1, temos
raizt^2+a^2 = raizx^2+x+1, t + raizt^2+a^2 = x + tfrac12 + raizx^2+x+1