Calcule as seguintes integrais pela regra da substituição trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. O conteúdo aqui é integrar potências de
recorrendo à identidade pitagórica associada à tangente e à secante. Para resolver, vamos precisar usar a substituição
, saber que
e como expressar
em função de
.
Passo 2
Fazendo a troca
temos
e
Passo 3
Substituindo tudo na integral original:
Passo 4
Agora usamos a identidade de ângulo duplo
para integrar facilmente:
Passo 5
Só falta voltar para a variável
. Como
, temos
e
, logo
Passo 6
Substituindo em
dá