Calcule as seguintes integrais:
h)
i)
h)
i)
Passo 1
Resumindo o exercício: queremos calcular duas integrais definidas, a primeira é
e a segunda é
. O conteúdo principal aqui é aplicação de integração por partes e avaliação de primitivas em limites.
Passo 2
Começando pela integral
, separamos em duas partes:
e
. A segunda é direta, pois a primitiva de
é
.
Para calcular , aplicamos integração por partes duas vezes. Definindo
,
obtemos
e
. Logo
Para calcular
Passo 3
Em seguida, em
escolhemos
,
resultando em
. Assim a primitiva geral fica
Passo 4
Agora avaliamos em
e
: para
temos
e para
Passo 5
Somando as duas partes dá
Passo 6
Passando para a integral
, usamos integração por partes com
,
. Assim
e
. A primitiva geral é
Passo 7
Avaliando de
a
: para
temos
e
, para
só sobra
. O resultado final é
Resposta
h)
; i)
.