Calcule as seguintes integrais imediatas:
integral[x raizx+6 sec ^2(x)-2 x3] d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imediata
integrall[xraizx+6sec^2(x)-tfrac2x3r],dx
O conteúdo é aplicação da regra do poder para x^a e das antiderivadas conhecidas de sec^2(x) e de uma função linear.

Passo 2

Primeiro simplificamos o termo xraizx. Como raizx=x^1/2, temos
xraizx=xcdot x^1/2=x^3/2
Logo a integral vira
integrall[x^3/2+6sec^2(x)-tfrac23xr],dx

Passo 3

Agora separamos em três integrais mais simples:
integral x^3/2,dx ;+;6integral sec^2(x),dx ;-;tfrac23integral x,dx

Passo 4

Para a primeira parte usamos a regra do poder: se aneq -1,
integral x^a,dx=x^a+1a+1
Aqui a=tfrac32, então
integral x^3/2,dx=x^5/2tfrac52=25,x^5/2

Passo 5

Para a segunda parte usamos que
ddxl(tan(x)r)=sec^2(x),
logo
6integral sec^2(x),dx=6tan(x)

Passo 6

Para a terceira parte aplicamos de novo a regra do poder com a=1:
integral x,dx=x^22,
então
-tfrac23integral x,dx=-tfrac23cdotx^22=-tfrac13x^2

Passo 7

Somando os resultados e adicionando a constante C, obtemos
25x^5/2+6tan(x)-13x^2+C

Resposta

integrall[xraizx+6sec^2(x)-tfrac2x3r],dx =25x^5/2+6tan(x)-13x^2+C

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