Verifique diretamente (derivando) que:
integral 1x+5 d x=ln (x+5)+C

Passo 1

O enunciado pede para conferir que
integral 1x+5,dx = ln(x+5) + C
diretamente pela derivação. Vamos usar a regra do logaritmo natural: se u=u(x), então
ddxln(u) = u'u

Passo 2

Aplicando essa regra a u(x)=x+5:
ddxl[ln(x+5)+Cr] = ddxln(x+5) = 1x+5,ddx(x+5) = 1x+5cdot 1 = 1x+5

Resposta

Como a derivada de ln(x+5)+C é exatamente tfrac1x+5, está verificado que
integral 1x+5,dx = ln(x+5) + C

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