Calcule as seguintes integrais imediatas:
integral x^3+2 x-1x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x^3+2x-1x^2,dx. Esse exercício envolve decomposição de expressão racional e uso da regra de potência em integrais, isto é, integral x^n,dx=x^n+1n+1 para nneq-1.

Passo 2

Decompondo o integrando, dividimos cada termo do numerador por x^2:
x^3x^2=x,2xx^2=2x^-1,-1x^2=-x^-2
Assim, reescrevemos a integral como
integralx^3+2x-1x^2,dx =integrall(x+2x^-1-x^-2r),dx

Passo 3

Agora integramos termo a termo aplicando a regra de potência e a integral de x^-1:
integral x,dx=x^22,integral 2x^-1,dx=2ln|x|, integral(-x^-2),dx=-x^-1-1=x^-1
Somando os resultados, obtemos a antiderivada
x^22+2ln|x|+x^-1

Resposta

x^22+2ln|x|+x^-1+C

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