Calcule as seguintes integrais imediatas:
integral[sen(3 x)+3 e^2 x-21+x^2] d x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada (integração indefinida) da soma
sen(3x) + 3e^2x - 21+x^2.
O conteúdo necessário são as integrais imediatas
integral sen(ax),dx, integral e^ax,dx e integral dx1+x^2.

Passo 2

Para integral sen(3x),dx usamos que
ddxcos(3x) = -3sen(3x).
Logo
integral sen(3x),dx = -13cos(3x)

Passo 3

Para integral 3e^2x,dx tiramos a constante 3 e usamos
integral e^2x,dx = tfrac12e^2x.
Logo
integral 3e^2x,dx = 3 cdot 12e^2x = 32e^2x

Passo 4

Para integral -tfrac21+x^2,dx tiramos a constante -2 e usamos
integral dx1+x^2 = arctan(x).
Logo
integral -21+x^2,dx = -2,arctan(x)

Passo 5

Somando os resultados parciais e incluindo a constante de integração C, obtemos a antiderivada completa.

Resposta

-13cos(3x) ;+;32e^2x;-;2,arctan(x);+;C

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