Use o conceito de primitiva (antiderivada) para verificar que as integrais abaixo estão corretas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a integral
está correta usando o conceito de primitiva, que é basicamente encontrar uma antiderivada da função. Então, vamos precisar saber como integrar funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, lembra que a integral de
em relação a
é
. Esse é um resultado padrão de integração que vem das propriedades das funções trigonométricas.
Passo 3
Agora, vamos comparar com o que temos na questão. Nossa função dentro da integral é
. Podemos reescrever isso como
, porque
. Então, aqui,
.
Passo 4
Aplicando a fórmula que lembramos, a integral de
será
. Ou seja, substituímos
por
na fórmula.
Passo 5
Comparando com o que foi dado na questão, vemos que está exatamente igual:
. Isso confirma que a integral está correta.
Resposta
Sim, a integral
é igual a
.