Use o conceito de primitiva (antiderivada) para verificar que as integrais abaixo estão corretas.
integral 14+x^2 d x=12 arctg(x2)+C

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a integral integral 14+x^2 dx = 12 arctan(x2) + C está correta usando o conceito de primitiva, que é basicamente encontrar uma antiderivada da função. Então, vamos precisar saber como integrar funções do tipo 1a^2 + x^2.

Passo 2

Primeiro, lembra que a integral de 1a^2 + x^2 em relação a x é 1a arctan(xa) + C. Esse é um resultado padrão de integração que vem das propriedades das funções trigonométricas.

Passo 3

Agora, vamos comparar com o que temos na questão. Nossa função dentro da integral é 14 + x^2. Podemos reescrever isso como 12^2 + x^2, porque 4 = 2^2. Então, aqui, a = 2.

Passo 4

Aplicando a fórmula que lembramos, a integral de 12^2 + x^2 dx será 12 arctan(x2) + C. Ou seja, substituímos a por 2 na fórmula.

Passo 5

Comparando com o que foi dado na questão, vemos que está exatamente igual: 12 arctan(x2) + C. Isso confirma que a integral está correta.

Resposta

Sim, a integral integral 14+x^2 dx é igual a 12 arctan(x2) + C.

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