Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo envolve integrais impróprias com singularidade em
, já que
.
Passo 2
Para lidar com o ponto em que o denominador se anula, reescrevemos a integral como limite:
Passo 3
Observamos que
. Uma primitiva de
é
Passo 4
Definindo
temos
Em
vale
Quando
,
e
, logo
o que faz
e
.
Portanto,
Portanto,
mostrando que a integral não converge.
Resposta
A integral é divergente (vale
).