Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo envolve integrais impróprias com limite superior infinito e a técnica de redução a potência.
Passo 2
Reescrevemos o integrando como potência de
. Como
, temos
Logo precisamos estudar
Passo 3
Verificamos a convergência pelo critério da
-série: a integral
converge se e somente se
. Aqui
, então a integral converge.
Passo 4
Calculamos a antiderivada de
. Usando a fórmula
com
, obtemos
Passo 5
Avaliamo-la de
até
e depois fazemos
:
Fazendo
, o termo
tende a zero, restando
.