Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
O conteúdo principal é integral imprópria no infinito e vamos usar mudança de variável do tipo
.
Passo 2
Definimos a integral como limite
Não há problema no ponto
, pois o integrando vale
.
Passo 3
Fazemos a mudança de variável
Quando
,
. Quando
,
. A integral fica
Passo 4
Calculamos a antiderivada:
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Passo 5
Tomamos o limite
:
Portanto o limite diverge.
Resposta
A integral é divergente (não converge).