Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é resolução de equações diferenciais homogêneas usando a equação característica.
Passo 2
Para resolver uma equação desse tipo, escrevemos a equação característica associada trocando
por
,
por
e
por
. Assim obtemos
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
Logo as raízes são
isto é,
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias a determinar pelas condições iniciais.