Calcule as seguintes integrais impróprias
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral imprópria:
Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de integrais improprias, onde o limite de integração vai até o infinito. Para resolver, vamos precisar entender como avaliar limites no cálculo de integrais e saber integrar funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral imprópria de uma forma que facilite o cálculo. Como o limite superior é infinito, podemos substituir essa parte por um limite:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral definida
. Para isso, podemos fazer uma substituição simples para facilitar a integração:
Seja
, então
ou seja,
.
Passo 4
Substituindo na integral:
Integrando
:
Voltando para
:
Passo 5
Agora, vamos avaliar a integral definida de 3 até
:
Passo 6
Agora, vamos aplicar o limite quando
tende ao infinito:
Resposta
O valor da integral imprópria é
.