Calcule as seguintes integrais impróprias
g)
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Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral imprópria, especificamente:
Aqui, estamos lidando com integrais que têm limites infinitos, e vamos precisar usar técnicas de substituição para resolver. Vamos passo a passo para entender como calcular essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral usando uma substituição. Vamos definir:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, temos:
Onde
e
.
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral de
:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 5
Agora, avaliamos os limites:
- Para
:raizu = +infty
- Para
:23 ( +infty - raiz3 ) = +infty
Substituindo na expressão:
Resposta
A integral é divergente e tende ao infinito.