Calcule as seguintes integrais impróprias
f)
,
f)
Passo 1
E aí! Vamos resolver essa integral imprópria que você me passou:
Aqui, estamos lidando com integrais impróprias, que são aquelas onde os limites de integração envolvem o infinito ou onde a função não é definida em algum ponto do intervalo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre substituição e testes de convergência para integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Observamos que o denominador tem
, então vamos definir:
Agora, derivamos
em relação a
:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original:
Passo 4
Agora, resolvemos a integral de
:
Passo 5
Avaliar os limites:
Para
:
Para
:
Então:
Resposta
A integral imprópria converge e o valor dela é: